昨天去某厂面试数据挖掘，遇到了这么一道题

一个二维矩阵，右边的数值比左边的大，下边的数值比上边的大，设计一种算法，快速查找某个指定数字的位置

如下表所示的数据：

	查找值：		117
	——>右边的比左边的大
下边的比上边大	0	8	15	19	24	29	36	43	47	50
	18	22	27	32	41	47	51	54	64	71
	35	39	49	59	66	75	80	82	86	93
	48	56	66	70	79	83	95	101	106	113
	73	83	88	94	100	106	115	123	130	136
	84	91	99	109	117	127	130	134	143	146
	105	111	114	120	128	134	143	152	155	158
	125	129	136	139	147	152	160	168	171	178
	139	148	154	160	168	175	182	187	197	202
	154	163	171	181	184	194	203	210	218	223

 

在现场比较紧张，而且也不够时间，没有想出好的解决方法，今天上班时间折磨了一会，发现了这么一个好方法

时间复杂度估计就O(max(n,m))这样子吧，没有具体证明

基本的原理就是二分查找+对角限制

假设矩阵是n*m的

首先用二分查找找到最右列上比待查找值大的最小值，在上表中的话就是136

然后在最左列查找比待查找值小的最大值，在上表中的话就是105

这样就把待查找范围限制在下表范围内

73	83	88	94	100	106	115	123	130	136
84	91	99	109	117	127	130	134	143	146
105	111	114	120	128	134	143	152	155	158

 接下来翻转比较，用二分查找找到最下面一行中比待查找值大的最小值，即120

然后在最上面一行查找比117小的最大值，即115

这样就把待查找范围限制在下表范围内

94	100	106	115
109	117	127	130
120	128	134	143

接下来继续翻转比较，找到左右俩边满足条件的最大值与最小值，即109和130

这样就把待查找范围限制在下表范围内

109

117

127

130

接下来一步二分查找即可匹配到117了，至此查找完毕......

某厂的面试官，给点机会吧亲。。。